Polytope of Type {310}
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Atlas Canonical Name : {310}*620
Also Known As : 310-gon, {310}. if this polytope has another name.
Group : SmallGroup(620,14)
Rank : 2
Schlafli Type : {310}
Number of vertices, edges, etc : 310, 310
Order of s0s1 : 310
Special Properties :
Universal
Spherical
Locally Spherical
Orientable
Self-Dual
Related Polytopes :
Facet
Vertex Figure
Dual
Facet Of :
{310,2} of size 1240
Vertex Figure Of :
{2,310} of size 1240
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
2-fold quotients : {155}*310
5-fold quotients : {62}*124
10-fold quotients : {31}*62
31-fold quotients : {10}*20
62-fold quotients : {5}*10
155-fold quotients : {2}*4
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
2-fold covers : {620}*1240
3-fold covers : {930}*1860
Permutation Representation (GAP) :
s0 := ( 2, 31)( 3, 30)( 4, 29)( 5, 28)( 6, 27)( 7, 26)( 8, 25)( 9, 24)
( 10, 23)( 11, 22)( 12, 21)( 13, 20)( 14, 19)( 15, 18)( 16, 17)( 32,125)
( 33,155)( 34,154)( 35,153)( 36,152)( 37,151)( 38,150)( 39,149)( 40,148)
( 41,147)( 42,146)( 43,145)( 44,144)( 45,143)( 46,142)( 47,141)( 48,140)
( 49,139)( 50,138)( 51,137)( 52,136)( 53,135)( 54,134)( 55,133)( 56,132)
( 57,131)( 58,130)( 59,129)( 60,128)( 61,127)( 62,126)( 63, 94)( 64,124)
( 65,123)( 66,122)( 67,121)( 68,120)( 69,119)( 70,118)( 71,117)( 72,116)
( 73,115)( 74,114)( 75,113)( 76,112)( 77,111)( 78,110)( 79,109)( 80,108)
( 81,107)( 82,106)( 83,105)( 84,104)( 85,103)( 86,102)( 87,101)( 88,100)
( 89, 99)( 90, 98)( 91, 97)( 92, 96)( 93, 95)(157,186)(158,185)(159,184)
(160,183)(161,182)(162,181)(163,180)(164,179)(165,178)(166,177)(167,176)
(168,175)(169,174)(170,173)(171,172)(187,280)(188,310)(189,309)(190,308)
(191,307)(192,306)(193,305)(194,304)(195,303)(196,302)(197,301)(198,300)
(199,299)(200,298)(201,297)(202,296)(203,295)(204,294)(205,293)(206,292)
(207,291)(208,290)(209,289)(210,288)(211,287)(212,286)(213,285)(214,284)
(215,283)(216,282)(217,281)(218,249)(219,279)(220,278)(221,277)(222,276)
(223,275)(224,274)(225,273)(226,272)(227,271)(228,270)(229,269)(230,268)
(231,267)(232,266)(233,265)(234,264)(235,263)(236,262)(237,261)(238,260)
(239,259)(240,258)(241,257)(242,256)(243,255)(244,254)(245,253)(246,252)
(247,251)(248,250);;
s1 := ( 1,188)( 2,187)( 3,217)( 4,216)( 5,215)( 6,214)( 7,213)( 8,212)
( 9,211)( 10,210)( 11,209)( 12,208)( 13,207)( 14,206)( 15,205)( 16,204)
( 17,203)( 18,202)( 19,201)( 20,200)( 21,199)( 22,198)( 23,197)( 24,196)
( 25,195)( 26,194)( 27,193)( 28,192)( 29,191)( 30,190)( 31,189)( 32,157)
( 33,156)( 34,186)( 35,185)( 36,184)( 37,183)( 38,182)( 39,181)( 40,180)
( 41,179)( 42,178)( 43,177)( 44,176)( 45,175)( 46,174)( 47,173)( 48,172)
( 49,171)( 50,170)( 51,169)( 52,168)( 53,167)( 54,166)( 55,165)( 56,164)
( 57,163)( 58,162)( 59,161)( 60,160)( 61,159)( 62,158)( 63,281)( 64,280)
( 65,310)( 66,309)( 67,308)( 68,307)( 69,306)( 70,305)( 71,304)( 72,303)
( 73,302)( 74,301)( 75,300)( 76,299)( 77,298)( 78,297)( 79,296)( 80,295)
( 81,294)( 82,293)( 83,292)( 84,291)( 85,290)( 86,289)( 87,288)( 88,287)
( 89,286)( 90,285)( 91,284)( 92,283)( 93,282)( 94,250)( 95,249)( 96,279)
( 97,278)( 98,277)( 99,276)(100,275)(101,274)(102,273)(103,272)(104,271)
(105,270)(106,269)(107,268)(108,267)(109,266)(110,265)(111,264)(112,263)
(113,262)(114,261)(115,260)(116,259)(117,258)(118,257)(119,256)(120,255)
(121,254)(122,253)(123,252)(124,251)(125,219)(126,218)(127,248)(128,247)
(129,246)(130,245)(131,244)(132,243)(133,242)(134,241)(135,240)(136,239)
(137,238)(138,237)(139,236)(140,235)(141,234)(142,233)(143,232)(144,231)
(145,230)(146,229)(147,228)(148,227)(149,226)(150,225)(151,224)(152,223)
(153,222)(154,221)(155,220);;
poly := Group([s0,s1]);;
Finitely Presented Group Representation (GAP) :
F := FreeGroup("s0","s1");;
s0 := F.1;; s1 := F.2;;
rels := [ s0*s0, s1*s1, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1 ];;
poly := F / rels;;
Permutation Representation (Magma) :
s0 := Sym(310)!( 2, 31)( 3, 30)( 4, 29)( 5, 28)( 6, 27)( 7, 26)( 8, 25)
( 9, 24)( 10, 23)( 11, 22)( 12, 21)( 13, 20)( 14, 19)( 15, 18)( 16, 17)
( 32,125)( 33,155)( 34,154)( 35,153)( 36,152)( 37,151)( 38,150)( 39,149)
( 40,148)( 41,147)( 42,146)( 43,145)( 44,144)( 45,143)( 46,142)( 47,141)
( 48,140)( 49,139)( 50,138)( 51,137)( 52,136)( 53,135)( 54,134)( 55,133)
( 56,132)( 57,131)( 58,130)( 59,129)( 60,128)( 61,127)( 62,126)( 63, 94)
( 64,124)( 65,123)( 66,122)( 67,121)( 68,120)( 69,119)( 70,118)( 71,117)
( 72,116)( 73,115)( 74,114)( 75,113)( 76,112)( 77,111)( 78,110)( 79,109)
( 80,108)( 81,107)( 82,106)( 83,105)( 84,104)( 85,103)( 86,102)( 87,101)
( 88,100)( 89, 99)( 90, 98)( 91, 97)( 92, 96)( 93, 95)(157,186)(158,185)
(159,184)(160,183)(161,182)(162,181)(163,180)(164,179)(165,178)(166,177)
(167,176)(168,175)(169,174)(170,173)(171,172)(187,280)(188,310)(189,309)
(190,308)(191,307)(192,306)(193,305)(194,304)(195,303)(196,302)(197,301)
(198,300)(199,299)(200,298)(201,297)(202,296)(203,295)(204,294)(205,293)
(206,292)(207,291)(208,290)(209,289)(210,288)(211,287)(212,286)(213,285)
(214,284)(215,283)(216,282)(217,281)(218,249)(219,279)(220,278)(221,277)
(222,276)(223,275)(224,274)(225,273)(226,272)(227,271)(228,270)(229,269)
(230,268)(231,267)(232,266)(233,265)(234,264)(235,263)(236,262)(237,261)
(238,260)(239,259)(240,258)(241,257)(242,256)(243,255)(244,254)(245,253)
(246,252)(247,251)(248,250);
s1 := Sym(310)!( 1,188)( 2,187)( 3,217)( 4,216)( 5,215)( 6,214)( 7,213)
( 8,212)( 9,211)( 10,210)( 11,209)( 12,208)( 13,207)( 14,206)( 15,205)
( 16,204)( 17,203)( 18,202)( 19,201)( 20,200)( 21,199)( 22,198)( 23,197)
( 24,196)( 25,195)( 26,194)( 27,193)( 28,192)( 29,191)( 30,190)( 31,189)
( 32,157)( 33,156)( 34,186)( 35,185)( 36,184)( 37,183)( 38,182)( 39,181)
( 40,180)( 41,179)( 42,178)( 43,177)( 44,176)( 45,175)( 46,174)( 47,173)
( 48,172)( 49,171)( 50,170)( 51,169)( 52,168)( 53,167)( 54,166)( 55,165)
( 56,164)( 57,163)( 58,162)( 59,161)( 60,160)( 61,159)( 62,158)( 63,281)
( 64,280)( 65,310)( 66,309)( 67,308)( 68,307)( 69,306)( 70,305)( 71,304)
( 72,303)( 73,302)( 74,301)( 75,300)( 76,299)( 77,298)( 78,297)( 79,296)
( 80,295)( 81,294)( 82,293)( 83,292)( 84,291)( 85,290)( 86,289)( 87,288)
( 88,287)( 89,286)( 90,285)( 91,284)( 92,283)( 93,282)( 94,250)( 95,249)
( 96,279)( 97,278)( 98,277)( 99,276)(100,275)(101,274)(102,273)(103,272)
(104,271)(105,270)(106,269)(107,268)(108,267)(109,266)(110,265)(111,264)
(112,263)(113,262)(114,261)(115,260)(116,259)(117,258)(118,257)(119,256)
(120,255)(121,254)(122,253)(123,252)(124,251)(125,219)(126,218)(127,248)
(128,247)(129,246)(130,245)(131,244)(132,243)(133,242)(134,241)(135,240)
(136,239)(137,238)(138,237)(139,236)(140,235)(141,234)(142,233)(143,232)
(144,231)(145,230)(146,229)(147,228)(148,227)(149,226)(150,225)(151,224)
(152,223)(153,222)(154,221)(155,220);
poly := sub<Sym(310)|s0,s1>;
Finitely Presented Group Representation (Magma) :
poly<s0,s1> := Group< s0,s1 | s0*s0, s1*s1, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1 >;
References : None.
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